У лингвистов, настоящих, а не последователей задорновщины, есть версия, что слово «щи» или «шти» происходит от древнерусского слова «съти», обозначающее жидкое кушанье, то есть похлебку. Так что щи тоже в этом ряду похлёбок.
И кстати традиционные щи весьма вероятно готовились именно как затирка, то есть туда добавлялась мука.