Нет! Пармезан (parmesan) — это французское слово, которым французы, а за ними и весь мир стали называть итальянский Пармеджано-Реджано. Это название никем и ничем не защищено, поэтому "пармезан" стали делать все, кому не лень, не нарушая при этом никаких законов.